Inverse d'une matrice diagonale

Propriété  

• Le déterminant d'une matrice diagonale $D=\text{diag}(d_1,d_2,...,d_n)$  de taille  $n$  est égal au produit des coefficients  $d_1\times d_2\times \dots \times d_n$ .
  
• Une matrice diagonale $D=\text{diag}(d_1,d_2,...,d_n)$  de taille  $n$  est donc inversible si, pour tout  $k\in \mathbb{N}$  et  $k\le n$ , on a  $d_k\ne 0$ . On a alors  $D^{-1}=\text{diag}({{\displaystyle \frac{1}{d}}}_1,{{\displaystyle \frac{1}{d}}}_2,...,{{\displaystyle \frac{1}{d}}}_n)$ .